14. Desvanecimiento Multicamino

En este cap铆tulo presentamos el multitrayecto, un fen贸meno de propagaci贸n que da como resultado que las se帽ales lleguen al receptor por dos o m谩s caminos, que experimentamos en los sistemas inal谩mbricos del mundo real. Hasta ahora s贸lo hemos hablado del 鈥淐anal AWGN鈥, es decir, un modelo de canal inal谩mbrico donde la se帽al simplemente se suma al ruido, lo que en realidad s贸lo se aplica a las se帽ales a trav茅s de un cable y algunos sistemas de comunicaciones por sat茅lite.

Multicamino

Todos los canales inal谩mbricos realistas incluyen muchos 鈥渞eflectores鈥, dado que las se帽ales de RF rebotan. Cualquier objeto entre o cerca del transmisor (Tx) o del receptor (Rx) puede causar caminos adicionales por los que viaja la se帽al. Cada camino experimenta un cambio de fase (retraso) y una atenuaci贸n (escalamiento de amplitud) diferentes. En el receptor, todos los caminos se suman. Pueden sumar de manera constructiva, destructiva o una combinaci贸n de ambas. A este concepto de m煤ltiples rutas de se帽al lo llamamos 鈥渕ulticamino鈥. Est谩 la ruta de l铆nea de visi贸n (LOS) y luego todas las dem谩s rutas. En el siguiente ejemplo, mostramos la ruta LOS y una 煤nica ruta que no es LOS:

Simple depiction of multipath, showing the line-of-sight (LOS) path and a single multipath

Puede ocurrir una interferencia destructiva si no tienes suerte con la forma en que se combinan los caminos. Considere el ejemplo anterior con s贸lo dos caminos. Dependiendo de la frecuencia y la distancia exacta de las rutas, las dos rutas pueden recibirse con un desfase de 180 grados y aproximadamente con la misma amplitud, lo que hace que se anulen entre s铆 (como se muestra a continuaci贸n). Es posible que hayas aprendido sobre la interferencia constructiva y destructiva en la clase de f铆sica. En los sistemas inal谩mbricos, cuando las rutas se combinan de manera destructiva, llamamos a esta interferencia 鈥渄esvanecimiento profundo鈥 porque nuestra se帽al desaparece brevemente.

../_images/destructive_interference.svg

Las rutas tambi茅n pueden acumularse de manera constructiva, provocando que se reciba una se帽al fuerte. Cada camino tiene un cambio de fase y una amplitud diferentes, que podemos visualizar en un gr谩fico en el dominio del tiempo llamado 鈥減erfil de retardo de potencia (PDP)鈥:

Multipath visualized including the power delay profile plot over time

La primera ruta, la m谩s cercana al eje y, siempre ser谩 la ruta LOS (suponiendo que exista una) porque no hay forma de que otra ruta llegue al receptor m谩s r谩pido que la ruta LOS. Normalmente, la magnitud disminuir谩 a medida que aumenta el retraso, ya que una ruta que tard贸 m谩s en aparecer en el receptor habr谩 viajado m谩s.

Desvanecimiento

Lo que tiende a suceder es que obtenemos una combinaci贸n de interferencia constructiva y destructiva, y cambia con el tiempo a medida que el Rx, el Tx o el entorno se mueven/cambian. Usamos el t茅rmino 鈥渄esvanecimiento鈥 cuando nos referimos a los efectos de un canal multitrayecto que cambia con el tiempo. Es por eso que a menudo nos referimos a 茅l como 鈥渄esvanecimiento por trayectos m煤ltiples鈥; en realidad es la combinaci贸n de interferencia constructiva/destructiva y un entorno cambiante. Lo que terminamos con una SNR que var铆a con el tiempo; Los cambios suelen ser del orden de milisegundos a microsegundos, dependiendo de qu茅 tan r谩pido se mueve el Tx/Rx. A continuaci贸n se muestra un gr谩fico de SNR a lo largo del tiempo en milisegundos que demuestra el desvanecimiento por multicaminos.

Multipath fading causes deep fades or nulls periodically where the SNR drops extremely low

Hay dos tipos de desvanecimiento desde la perspectiva del dominio del tiempo:

  • Desvanecimiento lento: El canal no cambia dentro del valor de un paquete de datos. Es decir, un nulo profundo durante el desvanecimiento lento borrar谩 todo el paquete.

  • Desvanecimiento r谩pido: El canal cambia muy r谩pidamente en comparaci贸n con la longitud de un paquete. La correcci贸n de errores directa, combinada con el interleaving, puede combatir el desvanecimiento r谩pido.

Tambi茅n hay dos tipos de desvanecimiento desde la perspectiva del dominio de frecuencia:

Desvanecimiento de frecuencia selectiva: La interferencia constructiva/destructiva cambia dentro del rango de frecuencia de la se帽al. Cuando tenemos una se帽al de banda ancha, abarcamos una amplia gama de frecuencias. Recuerde que la longitud de onda determina si es constructiva o destructiva. Bueno, si nuestra se帽al abarca un amplio rango de frecuencia, tambi茅n abarca un amplio rango de longitud de onda (ya que la longitud de onda es la inversa de la frecuencia). En consecuencia, podemos obtener diferentes calidades de canal en diferentes partes de nuestra se帽al (en el dominio de la frecuencia). De ah铆 el nombre de desvanecimiento selectivo en frecuencia.

Desvanecimiento plano: ocurre cuando el ancho de banda de la se帽al es lo suficientemente estrecho como para que todas las frecuencias experimenten aproximadamente el mismo canal. Si hay un desvanecimiento profundo, toda la se帽al desaparecer谩 (mientras dure el desvanecimiento profundo).

En la figura siguiente, la forma en rojo muestra nuestra se帽al en el dominio de la frecuencia, y la l铆nea curva negra muestra la condici贸n actual del canal en funci贸n de la frecuencia. Debido a que la se帽al m谩s estrecha experimenta las mismas condiciones de canal en toda la se帽al, experimenta un desvanecimiento plano. La se帽al m谩s amplia est谩 experimentando un desvanecimiento selectivo de frecuencia.

Flat fading vs frequency selective fading

A continuaci贸n se muestra un ejemplo de una se帽al de 16 MHz de ancho que se transmite continuamente. Hay varios momentos en el medio donde hay un per铆odo de tiempo que falta una se帽al. Este ejemplo muestra un desvanecimiento selectivo de frecuencia, que provoca agujeros en la se帽al que eliminan algunas frecuencias pero no otras.

Example of frequency selective fading on a spectrogram (a.k.a. waterfall plot) showing smearing and a hole in the spectrogram where a deep null is

Simulando el desvanecimiento de Rayleigh

El desvanecimiento de Rayleigh se utiliza para modelar el desvanecimiento a lo largo del tiempo, cuando no existe una ruta LOS significativa. Cuando hay una ruta LOS dominante, el modelo de desvanecimiento de Rician se vuelve m谩s adecuado, pero nos centraremos en Rayleigh. Tenga en cuenta que los modelos de Rayleigh y Rician no incluyen principalmente la p茅rdida de ruta entre el transmisor y el receptor (como la p茅rdida de ruta calculada como parte del presupuesto del enlace), ni ninguna sombra causada por objetos grandes. Su funci贸n es modelar el desvanecimiento por trayectos m煤ltiples que se produce con el tiempo, como resultado del movimiento y la dispersi贸n en el medio ambiente.

Hay mucha teor铆a que surge del modelo de desvanecimiento de Rayleigh, como expresiones para la tasa de cruce a nivel y la duraci贸n promedio del desvanecimiento. Pero el modelo de desvanecimiento de Rayleigh no nos dice directamente c贸mo simular realmente un canal usando el modelo. Para generar el desvanecimiento de Rayleigh en la simulaci贸n, tenemos que usar uno de los muchos m茅todos publicados, y en el siguiente ejemplo de Python usaremos el m茅todo de 鈥渟uma de sinusoides鈥 de Clarke.

Para generar un canal de desvanecimiento de Rayleigh en Python, primero debemos especificar el desplazamiento Doppler m谩ximo, en Hz, que se basa en la rapidez con la que se mueve el transmisor y/o el receptor, denotado por \Delta v. Cuando la velocidad es peque帽a en comparaci贸n con la velocidad de la luz, lo que siempre ser谩 el caso en las comunicaciones inal谩mbricas, el desplazamiento Doppler se puede calcular como:

f_D = \frac{\Delta v f_c}{c}

donde c es la velocidad de la luz, aproximadamente 3e8 m/s, y f_c es la frecuencia portadora en la que se transmite.

Tambi茅n elegimos cu谩ntas sinusoides simular y no hay una respuesta correcta porque se basa en la cantidad de dispersores en el entorno, que en realidad nunca sabemos. Como parte de los c谩lculos, asumimos que la fase de la se帽al recibida de cada ruta es uniformemente aleatoria entre 0 y 2\pi. El siguiente c贸digo simula un canal con desvanecimiento de Rayleigh utilizando el m茅todo de Clarke:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Simulation Params, feel free to tweak these
v_mph = 60 # velocity of either TX or RX, in miles per hour
center_freq = 200e6 # RF carrier frequency in Hz
Fs = 1e5 # sample rate of simulation
N = 100 # number of sinusoids to sum

v = v_mph * 0.44704 # convert to m/s
fd = v*center_freq/3e8 # max Doppler shift
print("max Doppler shift:", fd)
t = np.arange(0, 1, 1/Fs) # time vector. (start, stop, step)
x = np.zeros(len(t))
y = np.zeros(len(t))
for i in range(N):
    alpha = (np.random.rand() - 0.5) * 2 * np.pi
    phi = (np.random.rand() - 0.5) * 2 * np.pi
    x = x + np.random.randn() * np.cos(2 * np.pi * fd * t * np.cos(alpha) + phi)
    y = y + np.random.randn() * np.sin(2 * np.pi * fd * t * np.cos(alpha) + phi)

# z is the complex coefficient representing channel, you can think of this as a phase shift and magnitude scale
z = (1/np.sqrt(N)) * (x + 1j*y) # this is what you would actually use when simulating the channel
z_mag = np.abs(z) # take magnitude for the sake of plotting
z_mag_dB = 10*np.log10(z_mag) # convert to dB

# Plot fading over time
plt.plot(t, z_mag_dB)
plt.plot([0, 1], [0, 0], ':r') # 0 dB
plt.legend(['Rayleigh Fading', 'No Fading'])
plt.axis([0, 1, -15, 5])
plt.show()

Si tiene la intenci贸n de utilizar este modelo de canal como parte de una simulaci贸n m谩s grande, simplemente multiplicar铆a la se帽al recibida por el n煤mero complejo. z, representando un desvanecimiento plano. El valor z Luego se actualizar铆a en cada paso. Esto significa que todos los componentes de frecuencia de la se帽al experimentan el mismo canal en un momento dado, por lo que no estar铆as simulando un desvanecimiento selectivo de frecuencia, que requiere una respuesta de impulso de canal de m煤ltiples tomas en la que no entraremos en este cap铆tulo. Si nos fijamos en la magnitud de z, Podemos ver que Rayleigh se desvanece con el tiempo:

Simulation of Rayleigh Fading

Tenga en cuenta los desvanecimientos profundos que ocurren brevemente, as铆 como la peque帽a fracci贸n de tiempo en la que el canal realmente funciona mejor que si no hubiera ning煤n desvanecimiento.

Mitigar el desvanecimiento por multicaminos

En las comunicaciones modernas, hemos desarrollado formas de combatir el desvanecimiento por trayectos m煤ltiples.

CDMA

La telefon铆a m贸vil 3G utiliza una tecnolog铆a llamada acceso m煤ltiple por divisi贸n de c贸digo (CDMA). Con CDMA, se toma una se帽al de banda estrecha y se la distribuye en un ancho de banda amplio antes de transmitirla (utilizando una t茅cnica de espectro ensanchado llamada DSSS). Bajo el desvanecimiento selectivo de frecuencia, es poco probable que todas las frecuencias est茅n en un nulo profundo al mismo tiempo. En el receptor, la dispersi贸n se invierte y este proceso de reducci贸n de la dispersi贸n mitiga en gran medida una nulidad profunda.

../_images/cdma.png

OFDM

La telefon铆a celular 4G, WiFi y muchas otras tecnolog铆as utilizan un esquema llamado multiplexaci贸n por divisi贸n de frecuencia ortogonal (OFDM). OFDM utiliza algo llamado subportadoras, donde dividimos la se帽al en el dominio de la frecuencia en un mont贸n de se帽ales estrechas compactas. Para combatir el desvanecimiento por trayectos m煤ltiples podemos evitar asignar datos a subportadoras que se encuentran en un desvanecimiento profundo, aunque requiere que el extremo receptor env铆e informaci贸n del canal al transmisor lo suficientemente r谩pido. Tambi茅n podemos asignar esquemas de modulaci贸n de alto orden a subportadoras con gran calidad de canal para maximizar nuestra velocidad de datos.